Melegítsük elő a sütőt 200 fokra.
A padlizsánokat mossuk meg, töröljük szárazra. A fokhagymafej tetejét vágjuk le. Tegyük mindkettőt egy sütőpapírral bélelt tepsire.
Locsoljunk rájuk kb. 2 ek. olajat, oszlassuk el a zöldségeken, majd sózzuk, borsozzuk őket. Borítsuk be őket alufóliával, majd toljuk a sütőbe 35-40 percre, míg egy villa könnyedén bele nem megy a padlizsán húsába.
Egy serpenyőben forrósítsuk fel a maradék 2 ek. olajat, dobjuk rá a finomra vágott vöröshagymát. Szórjuk rá a kakukkfüvet, majd dinszteljük puhára.
Mikor puha, adjuk hozzá a sűrített paradicsomot, keverjük össze, majd mehet bele a két összekockázott paradicsom és az egész (vagy pár szelet) chilipaprika is. Alacsony lángon főzzük a szószt, míg a paradicsom összeesik. Sózzuk, borsozzuk.
Közben az elkészült padlizsánokat pucoljuk meg, a húsukat vágjuk össze, szinte pépesítsük egy éles kés segítségével. A fokhagymafejből nyomjuk ki a megsült gerezdeket, azokat is vágjuk egészen apróra, pépesítsük. A padlizsánt és a fokhagymát adjuk hozzá a paradicsomos alaphoz, keverjük egybe.
Fedő alatt főzzük kb. 5-8 percig a szószt, közben kóstoljuk meg, ha szükséges, még sózzuk.
Üssünk négy tojást a padlizsános alap tetejére, a sárgáját picit sózzuk, majd szórjunk rájuk petrezselymet. Fedjük le a serpenyőt egy tetővel, hagyjuk főni a tojásokat 8-10 percig, míg a közepük remegős lesz, a fehérje pedig megszilárdul.
Friss bagettel kínáljuk.